Question

（2009?崇明县模拟）如图所示，水平固定的汽缸封闭了体积为V=2×10^-3m³的理想气体，已知外面的大气压为p₀=1×10⁵Pa，活塞的横截面积为S=1×10^-2m²，活塞质量和摩擦忽略不计．最初整个装置处于静止状态．现用手托住质量为m=5Kg的重物，使其缓慢升高到绳刚要松弛，（g=10m/s²）求：
（1）重物需要升高多少高度？
（2）如果从绳子松弛时开始释放m，当m下落到最低点时，m共下降了H=1.6×10^-2m高度，求这一过程中汽缸内气体作了多少功？
（3）重物到达最低点时的加速度a的大小和方向（设在整个过程中气体温度保持不变）．

Answer 1

分析：（1）重物缓慢升高的过程中，气缸内封闭气体发生等温变化，先对活塞研究，由力平衡知识求出原来气缸内气体的压强，当绳刚松弛时，气缸内气体的压强等于大气压，再由玻意耳定律列式，求出绳刚要松弛时气缸内气体的体积，由体积变化与活塞的横截面积即可求重物上升的高度．
（2）对活塞和重物整体研究，有大气压、重力和气缸内气体压力三个力做功，动能变化量为零，根据动能定理列式即可求出汽缸内气体作功．
（3）根据重物下降的高度，得到重物到达最低点时气体的体积，由玻意耳定律列式，求出气体的压强，即可由牛顿第二定律重物到达最低点时的加速度a．

解答：解：（1）初态：p1=p0-

mg

S

=0.95×105pa，v1=2×10-3m3
        末态：p2=1×105pa，
由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂
则得  v2=

p1v1

p2

=1.9×10-3m3
重物升高的高度  h=

v1-v2

S

=0.01m
（2）对活塞和重物整体，根据动能定理得：
   W-p₀SH+mgH=0
解得，汽缸内气体作功 W=15.2J
 （3）重物到达最低点时气体的体积 v3=v2+SH=2.06×10-3m3
 则有  p3=

p1v1

v3

=0.92×105pa
活塞质量不计，则对重物和活塞，根据牛顿第二定律得：（p₀-p₃）S-mg=ma
解得，a=6m/s² 方向向上
答：
（1）重物需要升高0.01m．
（2）汽缸内气体作了15.2J的功．
（3）重物到达最低点时的加速度a的大小为6m/s²，方向向上．

点评：本题是玻意耳定律和力学知识的综合，要注意题中条件：活塞质量不计，运用整体法求加速度．