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    19．探月飞船“嫦娥三号”发射升空后登月过程示意如图：它先沿地月转移轨道飞向月球；在距月球表面200km（月球给它的引力已远大于地球给它的）处实施变轨，进入离月面高度为200km的环月圆机动轨道；适当时机再次变轨进入远月点高度200km、近月点高度15km的椭圆形降落轨道；然后某次经过椭圆的近月点时制动并落向月面．嫦娥三号在向月面软着陆的最后阶段，离月球表面4m高时进行了最后一次悬停，以便最后确认着陆点地形．已知嫦娥三号总质量为M，最后悬停时反推火箭的推力为F，万有引力常量为G，月球半径为R，月球自转可以忽略．根据上述信息可知（　　）
    A．月球的质量为$\frac{FR}{MG}$
    B．嫦娥三号在机动轨道要变轨成降落轨道，应采取的操作是利用火箭加速
    C．嫦娥三号沿降落轨道飞行的周期，比它沿机动轨道飞行的周期短
    D．假设机动轨道和降落轨道的切点为P，则嫦娥三号沿机动轨道飞经P点（但没有实施变轨操作）时的加速度，与它沿降落轨道飞经P点时的加速度大小相等

    分析 在月球表面，根据重力等于万有引力，求解月球的质量．嫦娥三号在机动轨道要变轨成降落轨道时要减速．开普勒第三定律分析周期的变化．由万有引力定律和牛顿第二定律分析加速度．

    解答 解：A、设嫦娥三号悬停高度为h．据题 h=4m．
    设悬停处重力加速度为g，则 F=Mg
    设月球的质量为M′．根据重力等于万有引力得：
    mg=G$\frac{M′m}{（R+h）^{2}}$
    联立解得月球的质量为：M′=$\frac{F（R+h）^{2}}{MG}$，故A错误．
    B、嫦娥三号在机动轨道要变轨成降落轨道，要做近心运动，应减小向心力，所以应采取的操作是利用火箭减速，故B错误．
    C、由图知，降落轨道的半长轴小于机动轨道的半长轴，根据开普勒第三定律知，嫦娥三号沿降落轨道飞行的周期，比它沿机动轨道飞行的周期短，故C正确．
    D、根据G$\frac{M′m′}{{r}^{2}}$=m′a，得 a=$\frac{GM′}{{r}^{2}}$，则知嫦娥三号沿机动轨道飞经P点和沿降落轨道飞经P点时到月心的距离r相等，则加速度大小相等，故D正确．
    故选：CD

    点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和重力等于万有引力这两条基本思路，并能灵活运用．

    练习册系列答案
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