Question

14．在某一高度以v₀=20m/s的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），当小球速度大小为10m/s时，以下判断正确的是（g取10m/s²）（　　）

• A． 小球在这段时间内的平均速度大小一定为15m/s，方向向上
• B． 小球在这段时间内路程一定为15m
• C． 小球运动的时间一定为1s
• D． 小球的位移大小一定是15m

Answer 1

分析 竖直上抛运动的上升阶段和下降各阶段具有严格的对称性．
（1）速度对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一位置时速度大小相等，方向相反．
（2）时间对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度所用的时间相等．
（3）能量对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度重力势能变化量的大小相等，均为mgh．
本题初速度方向已知，末速度方向未知，分情况讨论．

解答 解：以向上为正方向，则初速度：v₀=20m/s；
①当末速度向上，即v=10m/s时，平均速度为：$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}=\frac{20+10}{2}m/s=15m/s$，方向向上；
运动位移：$x=\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2（-g）}=\frac{100-400}{-20}m=15m$；
由于是单向直线运动，所以路程的大小也是15m；
运动的时间：${t}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{-g}=\frac{10-20}{-10}=1$s
②当末速度向下，即v=-10m/s时，平均速度为：$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}=\frac{20+（-10）}{2}m/s=5m/s$，方向向上；
运动位移：$x=\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2（-g）}=\frac{100-400}{-20}m=15m$；
由于是直线往返运动，所以路程的大小大于15m；
运动的时间：${t}_{1}=\frac{△{v}_{2}}{-g}=\frac{-10-20}{-10}=3$s
由以上分析可知，只有选项D正确
故选：D

点评 本题关键是末速度的方向未知，要分情况讨论；竖直上抛运动的全过程是匀变速直线运动，灵活地选择运动学公式列式求解．属于易错题目．