Question

7．如图所示，一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形金属框竖直放置在磁场中，磁场方向垂直方框平面，磁感应强度的大小随y的变化规律为B=B₀+ky（k为恒定常数且大于零），同一水平面上磁感应强度相同．现将方框从y=0处自由下落，重力加速度为g，设磁场区域足够大，不计空气阻力，则方框中感应电流的方向为逆时针（选填“顺时针”或“逆时针”），方框最终运动的速度大小为$\frac{mgR}{{k}^{2}{L}^{4}}$．

Answer 1

分析 分析线圈中磁通量的变化，再根据楞次定律即可明确电流的方向；
达到最大速度时，两边所处的磁感应强度不同，根据磁场公式分别求出对应的磁感应强度，根据导体切割磁感线规律可求得感应电动势，再由欧姆定律求出电流，由F=BIL求出安培力的合力，则由平衡条件即可求得速度大小．

解答 解：线圈下落过程中，穿过线圈中的磁通量增加，据楞次定律可知，金属框中的感应电流方向为逆时针流向．
设下边所处高度为y时线圈达到收尾速度v_m，线圈下落过程中，上、下两边切割磁感线，此时线圈中产生的感应电动势为E，
E=[B₀+k（y+L）]Lv_m-（B₀+ky）Lv_m=kL²v_m
线圈中的感应电流为：I=$\frac{E}{R}$
线圈上下边受到的安培力分别为F₁、F₂，则F₁=（B₀+ky）IL
F₂=[B₀+k（y+L）]IL
线圈达最大速度时，据力的平衡条件得：mg+F₁=F₂
联立以上几式可得：v_m=$\frac{mgR}{{k}^{2}{L}^{4}}$
故答案为：逆时针，$\frac{mgR}{{k}^{2}{L}^{4}}$

点评 本题要注意明确在线圈运动过程中，不同位置的磁场不同，故应根据磁感应强度的表达式进行分析，注意上下两边由于均切割磁感线，且产生的电动势方向相反，故总电动势是上下两部分电动势的差值．