Question

5．如图为接在50Hz低压交流电源上的打点计时器在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点所取的记数点，但第3个记数点的点迹不清楚，无法确定位置．

由图数据可求得：
（1）该物体的加速度为2.0m/s²（保留2位有效数字）
（2）第2个记数点与第3个记数点的距离约为5.00cm（保留3位有效数字）
（3）打第3个点时该物体的速度为0.60m/s．（保留2位有效数字）

Answer 1

分析 物体做的是匀变速直线运动，（1）求解加速度时首先想到的应该是逐差法，但是只有两组数据，所以要找两组数据之间的关系，推论xm-xn=（m-n）at2可提供这两组数据与加速度的关系，应用这个推论即可．
（2）第2、3两点间的距离对应的应该为x₂，要想得到x₂必须找他和已知量的关系，x₂-x₁=at²提供了这个关系．
（3）为了让结果更精确，我们需要用上这两组数据，而这两组数据只能求他们自己这段位移中的平均速度，v₃需要找它与这两个平均速度的关系：而v₃对应的时刻为这两个速度所对应的时间的中间时刻，可由v${\;}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$求出．

解答 解：（1）设1、2间的位移为x₁，2、3间的位移为x₂，3、4间的位移为x₃，4、5间的位移为x₄；
因为周期为T=0.02s，且每打5个点取一个记数点，所以每两个点之间的时间间隔T=0.1s；
由匀变速直线运动的推论x_m-x_n=（m-n）at²得：
x₄-x₁=3at²带入数据得：
（9.00-3.00）×10^-2=3a×0.1²
解得：a=2.0m/s²．
（2）第3个记数点与第2个记数点的距离即为x₂，由匀变速直线运动的推论：x₂-x₁=at²得：
x₂=x₁+at²带入数据得：
x₂=3.00×10^-2+2.0×0.1²=0.05m
即为：5.00cm．
（3）为了让结果更精确，我们需要用上这两组数据：设1、2两点间中间时刻的速度为v₁，4、5点间的中间时刻的速度速度为v₂
则：v₁=$\frac{{x}_{1}}{T}$，v₂=$\frac{{x}_{4}}{T}$ 带入数据得：
得：v₁=0.3m/s，v₂=0.9m/s
因为点3为v₁v₂所对应的时间的中间时刻，所以由v${\;}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$得：
v₃=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，带入数据得：
v₃=$\frac{0.3+0.9}{2}$ m/s=0.60m/s
故打3这个点时的速度为：0.60m/s．
故答案为：
（1）2.0；
（2）5.00；
（3）0.60．

点评 匀变速直线运动的推论，无论是实验还是平时计算上用处很多需要熟练掌握．处理实验数据时还应该注意单位换算和有效数字的保留．