Question

【题目】如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量为m=1kg可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不栓接，弹簧原长小于光滑平台的长度。在平台的右端有一传送带，AB长为L=12m，与传送带相邻的粗糙水平面BC长为x=4m，物块与传送带及水平面BC间的动摩擦因数均为，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直半圆弧与BC平滑连接，在半圆弧的最高点F处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。若传送带以的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失。当弹簧储存的能量全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E点（取g=10m/s2）。

（1）求滑块被弹簧弹出时的速度；

（2）求右侧圆弧的轨道半径R；

（3）若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调范围。

Answer 1

【答案】（1）4m/s；（2）0.6m；（3）；

【解析】解析：(1)物块被弹簧弹出，有

解得

(2)若滑块在传送带上一直加速,设经过传送带获得的速度为

有

解得

所以，滑块在传送带上先加速后匀速,经过传送带获得的速度为v=6m/s

从B到E，由动能定理得

解得

(3)设物块在B点的速度为时能恰到F点，在F点满足

从B到F点过程中由动能定理可知

解得

设物块在B点的速度为时，物块撞挡板后返回能恰好再次上滑到E点。

由动能定理可知

解得

因为物块在传送带上一直加速获得的速度为

所以传动带速度的可调范围为