Question

【题目】如图所示，半径R＝0.4m的圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上．质量m＝0.1kg的小物块（可视为质点）从空中A点以v0＝2m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，此时弹簧的弹性势能Ep=0.4J，C、D 两点间的水平距离L＝1.2m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取 10 m/s2．求：

（1）小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小；

（2）小物块经过圆弧轨道上 C 点时对轨道的压力大小；

（3）在圆弧轨道运动过程中摩擦力对小物块做的功Wf．

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）8N（3）0.4J

【解析】

( 1 )小物块从A到B做平抛运动，恰好从B端沿切线方向进入轨道，速度方向沿切线方向，根据几何关系求得速度vB的大小。(2)小物块由B运动到C，据机械能守恒求出到达C点的速度，再由牛顿运动定律求解小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道压力NC的大小。

（1）小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道，由几何关系

（2）小物块由B点运动到C点，由机械能守恒定律有

在C点处，由牛顿第二定律有

解得F=8N。根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力F'大小为8N。

（3）小物块从B点运动到D点由能量守恒定律有

代值得Wf =0.4J。