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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，在竖直平面内有一条1/4圆弧形轨道AB，其半径为1m，B点的切线方向恰好为水平方向．一个质量为2kg的小物体，从轨道顶端A点由静止开始沿轨道下滑，到达轨道末端B点时的速度为4m/s，然后做平抛运动，落到地面上的C点．若轨道距地面的高度h为5m（不计空气阻力，g=10m/s2），求：
    （1）物体在AB轨道克服阻力做的功；
    （2）物体在B点对轨道的压力；
    （3）物体落地时的动能；
    （4）B、C两点间的水平距离．
    分析：（1）小滑块从A运动至B过程中，重力做正功，摩擦力做负功，支持力不做功，可根据动能定理列式求解；
    （2）物体在B点受到的支持力和重力的合力提供向心力，写出方程即可求得结果；
    （3）小滑块由B运动到C过程，只有重力做功，机械能守恒，可有机械能守恒定律列式求解；也可用动能定理列式求解；还可以有平抛运动知识求出末速度后求解；
    （4）小球离开B之后做平抛运动，沿水平方向和竖直方向分解即可．
    解答：解：（1）设小滑块在AB轨道上克服阻力做功为W，对于从A至B过程，根据动能定理得：
    mgR-W=
    1
    2
    mv2
    代入数据解得：W=4 J，即小滑块在AB轨道克服阻力做的功为4J．
    （2）物体在B点受到的支持力和重力的合力提供向心力：FN-mg=
    mv2
    R

    所以：FN=mg+
    mv2
    R
    =2×10N+
    2×42
    1
    N=52    N
    根据牛顿第三定律，物体在B点受到的支持力和物体在B点对轨道的压力大小相等，方向相反，所以物体在B点对轨道的压力大小也是52 N；
    （3）设小滑块落地时的动能为Ek，取地面为零重力势能参照考面，由于平抛过程中只有重力做功，故根据机械能守恒定律得：
    1
    2
    mv2+mgh=Ek-0
    代入数据解得：Ek=116 J，即小滑块落地时的动能为116J．
    （4）小球离开B之后做平抛运动，t=
    2h
    g
    =
    2×5
    10
    s=1    s
    B、C两点间的水平距离等于小球平抛的水平距离：x=vt=4×1m=4m
    答：（1）物体在AB轨道克服阻力做的功是4J；
    （2）物体在B点对轨道的压力是52N；
    （3）物体落地时的动能是116J；
    （4）B、C两点间的水平距离是4m．
    点评：小球的运动分为两个过程，分析清楚两个过程中各个力做功的情况后，可以用动能定理列式求解，同时要注意能用机械能守恒定律求解的问题都能用动能定理求解！
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    16
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    （1）小滑块离开轨道时的速度大小；
    （2）小滑块在轨道上运动的过程中，摩擦力所做的功．

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    （1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少
    （2）若v0=3.8m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力F=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少
    （3）若v0=3.9m/s，经过足够长的时间后，小球将在BAD间做往复运动，则小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少．

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