Question

滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作给人以美的享受。如图甲所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段水平，H=3 m，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角θ=37°，de段是一半径R=2.5 m的四分之一圆弧轨道，O点为圆心，其正上方的d点为圆弧的最高点，滑板及运动员总质量m=60 kg，运动员滑经d点时轨道对滑板的支持力用N_d表示，忽略摩擦阻力和空气阻力，取g=10 m／s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。除下述（3）问中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点。

     

甲                                                乙

（1）运动员从bc段紧靠b处无初速滑下，求N_d的大小；

（2）运动员逐渐减小从bc上无初速下滑时距水平地面的高度h，请在图乙的坐标图上作出N_d-h图象（只根据作出的图象评分，不要求写出计算过程和作图依据）；

（3）运动员改为从b点以v₀=4 m／s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行，则他是否会从d点滑离轨道?请通过计算得出结论。

Answer 1

解：（1）从开始滑下至d点，由机械能守恒定律得

mg（H－R）=  ①

mg－N_d=  ②

由①②得N_d=mg（3－）=360 N。  ③

（2）所求的N_d-h图象如图所示

（3）当以v₀=4 m／s从b点水平滑出时，运动员做平抛运动落在Q点，如图所示。设bQ=s₁，则

s₁sin37°=  ④

s₁cos37°=v₀t  ⑤

由④⑤得t==0.6 s  ⑥

v_y=gt=6 m/s  ⑦

在Q点缓冲后v_Q=v_ysin37°+v₀cos37°=6.8 m/s  ⑧

从Q—d

mg（H－）－mgR=－  ⑨

运动员恰从d点滑离轨道应满足mg=  ⑩

由⑨⑩得v_d′²－v_d²=4.76即v_d′＞v_d 

可见滑板运动员不会从圆弧最高点d滑离轨道。