Question

5．如图所示为一半径为R的均匀带电细环，其上单位长度带电量为η，取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴．设轴上任意点P到O点的距离为x，以无限远处为零电势，P点电势的大小为φ．下面给出φ的四个表达式（式中k为静电力常量）（　　）

• A． φ=$\frac{2πRηk}{\sqrt{{R}^{2}+{x}^{2}}}$
• B． φ=$\frac{2πRk}{\sqrt{{R}^{2}+{x}^{2}}}$
• C． φ=$\frac{2πRηk}{\sqrt{{R}^{2}-{x}^{2}}}$
• D． φ=$\frac{2πRηk}{\sqrt{{R}^{2}+{x}^{2}}}$x

Answer 1

分析 除点电荷的周围电势的公式外，我们没有学习其它带电体周围的电势公式，本题看似无从下手，实际上我们可以采取“特值法”，将一些特值如x=0等代入公式，从而得出正确结果．

解答 解：电势的高低与圆环带电量的大小η•2πR有关，B表达式显然与圆环的电量无关，因此B错误；
无论圆环带什么电荷，圆环中心处的电势均不为零，因此x=0时，电势不为零，故D错误；
同理x=R处的电势为无穷大，也不可能，故C错误；故只有A正确．
故选：A

点评 “特值法”、“代入法”是解答选择题经常用到的方法，因此要熟练掌握．