Question

如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，细线一端系住小球靠在半球面上A点，线的另一端在半球顶点正上方O₁点，现将线的端点由点O₁竖直缓慢上移至点O₂，小球由点A缓慢移到点B，在此过程中，细线对小球的拉力T、半球对小球的支持力N的变化情况是（　　）

A．拉力T变大、支持力N变小

B．拉力T变小、支持力N变大

C．拉力T变小、支持力N变小

D．拉力T变小、支持力N不变

Answer 1

分析：分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持力N，根据平行四边形定则作出N、T的合力F，根据正弦定理分析N、T的变化．

解答：解：以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡条件得知F=G．

A位置时支持力和拉力的情况如图中红线所示，
设支持力与拉力之间的夹角为θ，
根据正弦定理：

mg

sinθ

=

N

sinα

=

T

sinβ

得：N=mg

sinα

sinθ

；T=mg

sinβ

sinθ

B位置时支持力和拉力的情况如图中蓝线所示，
根据正弦定理：

mg

sinθ′

=

N′

sinα′

=

T′

sinβ′

得：N′=mg

sinα′

sinθ′

；T′=mg

sinβ′

sinθ′

移到B点时α′＜α，β′＜β，θ′＞θ则sinα′＜sinα，sinβ′＜sinβ，sinθ′＞sinθ
故有：N′＜N，T′＜T；即T变小；N变小．
故选：C．

点评：本题是平衡问题中动态变化分析问题，N与T不垂直，故运用正弦定理，作为一种数学方法在物理中经常运用．