Question

【题目】一粗细均匀的J型细玻璃管竖直放置，短臂端封闭，长臂端足够长开口向上，短臂内封有一定质量的理想气体，初始状态时管内各段长度如图所标，密闭气体的温度为大气压强为76cmHg，求：

(1)若沿长臂的管壁缓慢加入水银，密闭气体长度变为8cm，注入水银柱有多长？

(2)在注完水银后，使玻璃管沿绕过O点的水平轴在纸面内逆时针转过稳定后，要使密闭气体的长度保持8cm不变，应使气体温度变为多少？结果保留三位有效数字

Answer 1

【答案】(1) 23cm (2) 208K

【解析】

若沿长臂的管壁缓慢加入水银，封闭气体发生等温变化，对封闭气体运用玻意耳定律，结合几何关系，联立即可求出要使密闭气体长度变为8cm，注入水银柱的长度；

分析可知在注完水银后，封闭气体的体积与最终封闭气体的气体的体积一样，对该过程封闭气体运用查理定律，即可求出末态封闭气体的最终温度。

设玻璃管的横截面积为S，大气压为，末态两液面的高度差为，

因为是缓慢加入水银，故封闭气柱发生等温变化，

初态：压强，体积

末态：压强，体积

根据玻意耳定律可得：

解得末态封闭气柱的压强：

对末态根据平衡可得：

可得：

根据几何关系可知注入水银柱的长度为：

分析可知在注完水银后，封闭气体的体积与最终封闭气体的气体的体积一样，

初态：压强，温度

末态：压强，温度

根据查理定律可得：

解得最终气体温度：