Question

一辆小汽车在一段平直的高速公路上匀速行驶，速度大小为v₀=108km/h，由于前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时汽车的加速度大小为5m/s²．求：
（1）汽车关闭油门后t₁=10s内滑行的距离；
（2）关闭油门后汽车发生位移x=80m所经历的时间t₂．

Answer 1

解：（1）由于v₀=30 m/s，a=-5 m/s²，由v=v₀+at，汽车的刹车时间t₀为：
t₀==s=6 s
由于t₀＜t₁，所以刹车后10 s内滑行的距离即为汽车停止运动时滑行的距离．
x=v₀t₀=×30×6 m=90 m．
（2）设从刹车到滑行80 m所经历的时间为t₂，由位移公式
x=v₀t₂+at₂²，
代入数据：
80=30t₂-×5t₂²
整理得
t₂²-12t₂+32=0
解得
t₂=4 s，t₂′=8 s（刹车停止后不能反向运动故舍去）
故所用时间为
t′=4 s．
答：（1）汽车关闭油门后t₁=10s内滑行的距离为90 m；（2）关闭油门后汽车发生位移x=80m所经历的时间为4 s．
分析：（1）汽车刹车时做匀减速运动，由初速度、加速度求出汽车刹车到停下的时间，判断刹车后10s内汽车的运动情况．由位移公式求解滑行的距离．
（2）根据位移时间公式即可求解．
点评：对于汽车刹车问题，判断汽车的运动情况是关键，不能死套公式．有时还考虑司机的反应时间，在反应时间内汽车保持原来的状态不变．