Question

【题目】己知万有引力常量，地球半径，月球和地球之间的距离，同步卫星距地面的高度，月球绕地球的运转周期，地球的自转周期，地球表面的重力加速度．

（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：为什么不同物体在地球表面的自由落体加速度大小都是相等的?为什么高山上的自由落体加速度比地面的小?

（2）某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由得请判断结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．

（3）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；

【解析】（1）依据牛二定律，在表面处时，

在高山处时，故．

（2）上面结果是错误的，地球的半径在计算过程中不能忽略，正确解法和结果：

得．

（3）方法一：月球绕地球做圆周运动，由得；

方法二：在地面重力近似等于万有引力，由得．