Question

6．在光滑的水平地面上，以O点为坐标原点、正东方向为x轴正方向、正北方向为y轴正向建立直角坐标系．现有一质量为2kg的小球静止于O点，受正东方向的恒力F₁=2N作用1s后，撤去F₁，施加正北方向的恒力F₂=2N作用1s后，撤去F₂，施加恒力F₃，过1s后物体的速度恰好为零．
求：（1）F₃的大小和方向？
（2）3s后速度为零时，物体所在的位置坐标x=？y=？

Answer 1

分析 （1）第1s物体沿x轴做匀加速直线运动，第2s做类平抛运动，第3s做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律分别求出F₁和F₂作用时的加速度，再根据运动学基本公式求出2s末的速度，从而求出第3s的加速度，再根据牛顿第二定律求解F₃；
（3）分三段，分别求出3s内物体在x轴方向和y轴方向运动的位移，从而求出3s后速度为零时，物体所在的位置坐标．

解答 解：（1）恒力F₁=2N作用时，根据牛顿第二定律得：${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}=\frac{2}{2}=1m/{s}^{2}$，
1s末的速度v₁=a₁t₁=1×1=1m/s，方向水平向东，
撤去F₁，施加正北方向的恒力F₂=2N时，物体做类平抛运动，
加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{2}}{m}=\frac{2}{2}=1m/{s}^{2}$，方向水平向北，
1s后正比方向的速度v_y=a₂t=1×1=1m/s
合速度${v}_{2}=\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{2}m/s$，
设速度方向与x轴成θ角，则有tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}=1$
解得：θ=45°
施加恒力F₃，过1s后物体的速度恰好为零，则物体做匀减速直线运动，加速度方向与速度方向相反，
所以F₃的方向与x的负半轴成45°角，
F₃作用时的加速度大小${a}_{3}=\frac{△v}{t}=\frac{\sqrt{2}}{1}=\sqrt{2}m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：F₃=ma₃=2$\sqrt{2}$N
（2）第1s内物体的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×1×1=0.5m$，
第2s内物体沿x轴的位移x₂=v₁t₂=1×1=1m，沿y轴的位移${y}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×1×1=0.5m$，
第3s内的位移s=$\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}m$，则第3s内物体沿x轴的位移${x}_{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}s=0.5m$，沿y轴的位移${y}_{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}s=0.5m$，
则3s后速度为零时，物体所在的位置坐标x=x₁+x₂+x₃=0.5+1+0.5=2m，y=y₁+y₂=0.5+0.5=1m
答：（1）F₃的大小为2$\sqrt{2}$N，方向与x的负半轴成45°角；
（2）3s后速度为零时，物体所在的位置坐标x=2m，y=1m．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律以及运动学基本公式的直接应用，解题的关键是分析清楚物体运动的过程，特别是第2s内物体做平抛运动，难度适中．