Question

6．绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长l=60cm，求：
（1）最高点水不流出的速率；
（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力．

Answer 1

分析 （1）在最高点，水不流出的临界情况是重力恰好提供向心力；
（2）在最高点，重力和桶底对水的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解支持力，最后根据牛顿第三定律列式求解水对桶底的压力．

解答 解：（1）在最高点，水不流出，故：
mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$≥mg
故v≥$\sqrt{gl}=\sqrt{10×0.6}=\sqrt{6}m/s$
（2）水在最高点速率v=3m/s时，根据牛顿第二定律，有：
mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：
F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$-mg=0.5×$\frac{{3}^{2}}{0.6}$-0.5×10=2.5N
根据牛顿第三定律，水对桶底的压力为2.5N；
答：（1）最高点水不流出的速率为$\sqrt{6}$m/s；
（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力为2.5N．

点评 本题关键是明确水的运动情况和受力情况，找到向心力来源，根据牛顿第二定律列式分析．