Question

如图所示，真空中有以（r，0）点为圆心，以 r为半径的圆形匀强磁场区，磁感强度大小为 B，方向垂直于纸面向里，在 y = r 的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为 E ，一质子从O点沿与 x 轴正方向成 30^o 斜向下射入磁场（如图中所示），经过一段时间后由M点（图中没有标出）穿过y轴.已知质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r ，质子的电荷量为 e ，质量为 m ，重力不计.求：（1）质子运动的初速度大小;

（2）M点的坐标;

（3）质子由O点运动到M点所用时间.

Answer 1

解：（1） 质子在磁场做匀速圆周运动有

            ∴ 得v =                                

 （2）质子在磁场和电场中运动轨迹如图所示，质子在磁场中转过 120°角后，从 P 点再匀速运动一段距离后垂直电场线进入电场，由几何关系得

 P 点距 y 轴的距离为 x₂ = r + rsin30^o = 1．5 r

           质子在电场中做类平抛运动所以有

              ①

             ②

         由①②得

        M点的纵坐标

        所以M点坐标为

（3）质子在磁场中运动时间

由几何关系得P点的纵坐标

所以质子匀速运动时间

质子由O点运动到M点所用时间