Question

8．如图所示，在倾角为30°的斜面上的P点钉有一光滑小铁钉，以P点所在水平虚线将斜面一分为二，上 部光滑，下部粗糙．一绳长为3R轻绳一端系与斜面O点，另一端系一质量为m的小球，现将轻绳拉直小球从A点由静止释放，小球恰好能第一次通过圆周运动的最高点B点．已知OA与斜面底边平行，OP距离为2R，且与斜面底边垂直，则小球从A到B 的运动过程中（　　）

• A． 合外力做功$\frac{1}{2}$mgR
• B． 重力做功2mgR
• C． 克服摩擦力做功$\frac{3}{4}$mgR
• D． 机械能减少$\frac{1}{4}$mgR

Answer 1

分析 对小球进行受力分析，在最高点B绳子拉力恰好为零时，速度取最小值，在最低点，合力提供向心力，根据向心力公式即可求解．

解答 解：以小球为研究的对象，则小球恰好能第一次通过圆周运动的最高点B点时，绳子的拉力为0，小球受到重力与斜面的支持力，重力沿斜面向下的分力恰好通过向心力，得：$mgsin30°=\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$．
所以：${v}_{B}=\sqrt{gRsin30°}=\sqrt{0.5gR}$
A到B的过程中，重力与摩擦力做功，设摩擦力做功为W，则：$mgR•sin30°+W=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$…①
所以：$W=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-mgRsin30°$=$\frac{1}{2}m×0.5gR-0.5mgR=-0.25mgR$…②
A、合外力做功等于动能的增加，为：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=\frac{1}{4}mgR$．故A错误；
B、重力做功：${W}_{G}=mg•Rsin30°=\frac{1}{2}mgR$．故B错误；
C、D、由公式②知，物体克服摩擦力做功为0.25mgR，所以机械能损失为0.25mgR．故C错误，D正确．
故选：D

点评 本意主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，知道在最高点绳子拉力恰好为零时，速度取最小值．