Question

【题目】如图甲所示，间距为的光滑平行水平金属导轨、，左端连接有阻值为的定值电阻。导轨平面内存在着一磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场，磁场区域的左端静止着一质量为、长度为电阻为的金属杆。现用一平行于金属导轨的外力向右拉金属杆，使之由静止开始运动，图中电压采集器可将其两端的电压即时采集并输入计算机，获得的电压随时间变化的关系图象如图乙所示，时刻金属杆到达磁场区域的右端，此时采集的电压数据为。运动中金属杆与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻不计。重力加速度大小为。

(1)写出拉力随时间变化的关系式；

(2)求金属杆运动到磁场区域正中间时的功率。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)当金属杆运动的速度为时，杆中产生的感应电动势

根据闭合电路欧姆定律

电压采集器得到的是两端的电压

由图象得

整理得

可知金属杆做匀加速直线运动，其加速度为

根据牛顿第二定律

而金属杆受到的安培力

整理得

(2)设金属杆经过区域正中间时的速度为，根据运动学公式

此时两端的电压

消耗的电功率

解得