Question

如图甲所示，固定在水平桌边上的“ ”型平行金属导轨足够长，倾角为53?，间距L=2m，电阻不计；导轨上两根金属棒ab、cd的阻值分别为R1=2Ω，R2=4Ω，cd棒质量m1=1.0kg，ab与导轨间摩擦不计，cd与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个导轨置于磁感应强度B=5T、方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场中。现让ab棒从导轨上某处由静止释放，当它刚要滑出导轨时，cd棒刚要开始滑动；g取10m／s2，sin37 ? =cos53 ? =0.6，cos37 ? = sin53 ? =0.8。

(1)在乙图中画出此时cd棒的受力示意图，并求出ab棒的速度；

(2)若ab棒无论从多高的位置释放，cd棒都不动，则ab棒质量应小于多少？

(3)假如cd棒与导轨间的动摩擦因数可以改变，则当动摩擦因数满足什么条件时，无论ab棒质量多大、从多高位置释放，cd棒始终不动？

Answer 1

（1）1.5m/s（2）3.125kg（3）μ≥0.75

【解析】

试题分析：（1）ab棒沿斜面滑下切割磁感线产生的感应电流的方向是b→a→c→d→b；

因为当ab棒从导轨刚要滑出时，cd棒刚要开始滑动，其受力分析如图所示。

由受力分析得： ①， ②

且： ③，解得：I=2.5A ④

根据法拉第电磁感应定律：E=BLv ⑤

闭合电路的欧姆定律： ⑥

解得：v=1.5m/s ⑦

（2）ab棒在足够长的轨道下滑时，最大安培力只能等于自身重力的分力，有： ⑧

因ab棒与cd棒串联，故所受最大安培力相等 ⑨

要使cd棒不能滑动，需： ⑩

以上两式联立解得：mab≤3.125kg

（3）ab棒下滑时，cd棒始终静止，有：

解得：

当ab棒质量无限大，在无限长轨道上最终一定匀速运动，安培力F/A趋于无穷大，有：=0.75

考点：法拉第电磁感应定律；楞次定律；物体的平衡。