Question

在光滑绝缘的水平面上有半圆柱形的凹槽ABC，截面半径为R=0.4m．空间有竖直向下的匀强电场，一个质量m=0.02kg，带电量q=+l．0×l0^-3 C的小球（可视为质点）以初速度v₀=4m/s从A点水平飞人凹槽，恰好撞在D点，D与O的连线与水平方向夹角为θ=53°，重力加速度取g=10m/s²，sin 53°=0.8．cos 53°=0.6，试求：
（1）小球从A点飞到D点所用的时间t；
（2）电场强度E的大小；
（3）从A点到D点带电小球电势能的变化量．

Answer 1

分析：（1）小球水平方向不受外力，做匀速直线运动，根据x=vt求解时间；
（2）对从A到D过程，竖直分运动是匀加速直线运动，根据位移时间公式和牛顿第二定律列式求解出电场强度；
（3）电势能的减小量等于电场力做的功．

解答：解：（1）水平方向上，小球做匀速直线运动
R+Rcosθ=v₀t
解得
t=

R(1+cosθ)

v0

=0.16s
（2）在竖直方向上，小球做匀加速直线运动
mg+qE=ma
Rsinθ=

1

2

at2
解得
E=

3mg

2q

=300V/m
（3）由匀强电场中电势差与电场强度的关系，有
U_AD=E?Rsinθ=96V
△E=-qUAD=-9.6×10-2J
答：（1）小球从A点飞到D点所用的时间t为0.16s；
（2）电场强度E的大小为300V/m；
（3）从A点到D点带电小球电势能的减小量为9.6×10^-2J．

点评：本题关键是明确小球的运动情况，然后运用正交分解法将其运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动分别列式求解．