Question

12．如图，一质量为m小球系于细绳的一端，细绳的另一端悬于O点，绳长为L．现将小球拉至细绳水平的位置，并由静止释放，则摆动到细绳与水平方向的夹角=30⁰时，小球的动能等于势能，此时重力做功的功率为$\frac{mg\sqrt{3gL}}{2}$．（以小球摆动的最低点为零势能点）

Answer 1

分析 根据机械能守恒求的物体距地面的高度，根据几何关系求的角度，由动能定理求的此位置的速度，根据P=mgv求的瞬时功率

解答 解：以小球摆动的最低点为零势能点
在下落过程中，根据机械能守恒可得$mgL={E}_{P}+\frac{1}{2}m{v}^{2}$
设距地面的高度为h，E_P=mgh
联立解得h=$\frac{L}{2}$
故$sinθ=\frac{L-h}{L}=\frac{1}{2}$
θ=30°
根据动能定理可得$mg（L-h）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
重力的瞬时功率为P=mgvcos30°
联立解得$P=\frac{mg\sqrt{3gL}}{2}$
故答案为：30⁰，$\frac{{mg\sqrt{3gL}}}{2}$

点评 本题主要考查了动能定理和机械能守恒，在利用机械能守恒时要选出零势能面是解题的关键