Question

【题目】如图所示，圆心为O、半径为R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，以圆心O为坐标原点建立坐标系，在y=－2R处有一垂直于y轴的固定绝缘板(足够大)，一质量为m、带电量为+q的粒子，自M(－R，0)点初速度v0沿+x方向射入磁场区域，经磁场偏转后在N点离开磁场(N点未画出)恰好垂直打在挡板上，粒子与挡板碰撞后以原速

率弹回，再次进入磁场，最后离开磁场。不计粒子的重力，求：

(1)N点的坐标；

(2)磁感应强度B的大小；

(3)若粒子从M点射入时的初速度大小仍为v0，但方向与+x方向夹角为θ=45°(如图中虚线箭头所示)，求粒子从M点进入磁场到最终离开磁场的总时间。

Answer 1

【答案】（1） （2） (3)

【解析】 (1)作出粒子的运动轨迹，如图所示

粒子以C点为圆心，运动四分之一圆周后离开磁场，则N点的坐标为（0，-R）

(2)粒子在磁场中运动过程中，洛伦兹力提供向心力，则有：

由几何关系得：r=R

联立解得：

(3)如图

这种情况下粒子进入磁场的轨迹圆心为，在离开磁场，则由于粒子在磁场中的轨迹半径仍为r=R

根据几何知识，四边形是一个菱形，故

故的纵坐标为，粒子在点仍以-y方向的速度离开磁场，在点击中挡板，反射后再从点进入磁场，沿运动，轨迹半径仍为r=R，最终在P点（R，0）离开磁场，则

因此，粒子运动的路程长为

则粒子运动的总时间为