Question

11．如图所示，一导热汽缸竖直放置且固定，活塞下面吊着一个质量为m的重物，活塞横截面积为S，质量不计，封闭理想气体初始体积为V₀，温度为T₀，如外界气温骤降为T，待系统稳定后气体放出热量Q，已知外界大气压恒为p₀，重力加速度为g，那么：
①活塞向上移动的距离为多少？
②气体的内能减小了多少？

Answer 1

分析 ①根据题意可知气体做等压变化，由查理定律即可求出求出封闭气体的后来的体积，然后结合几何关系即可求出；
②根据题意，大气压力与重物对气体做功，然后结合热力学第一定律即可求出气体内能的变化．

解答 解：（1）气体做等压变化，由查理定律：$\frac{{V}_{0}}{{T}_{0}}=\frac{V}{T}$
得：V=$\frac{T}{{T}_{0}}•{V}_{0}$
所以活塞上升的距离：$△L=\frac{△V}{S}=\frac{{V}_{0}-V}{S}$=$\frac{（{T}_{0}-T）{V}_{0}}{{T}_{0}S}$
（2）活塞上升的过程中大气压力对气体做正功，同时活塞还要克服重物m的重力做功，则：W_总=P₀S•△L-mg△L
根据热力学第一定律：△E=W_总-Q
气体的内能减小为：Q-W_总=Q-$\frac{（{T}_{0}-T）{V}_{0}•（{P}_{0}S-mg）}{{T}_{0}S}$
答：①活塞向上移动的距离为$\frac{（{T}_{0}-T）{V}_{0}}{{T}_{0}S}$；
②气体的内能减小了$Q-\frac{（{T}_{0}-T）{V}_{0}•（{P}_{0}S-mg）}{{T}_{0}S}$．

点评 本题考查了求压强、求气体温度的变化量，知道气体发生等压变化，应用平衡条件、求出气体状态参量，应用盖吕萨克定律可以解题．