Question

【题目】如图所示，半径为R、内壁光滑的硬质小圆桶固定在小车上，小车以速度v在光滑的水平公路上做匀速运动，有一质量为m、可视为质点的光滑小铅球在小圆桶底端与小车保持相对静止．当小车与固定在地面的障碍物相碰后，小车的速度立即变为零．关于碰后的运动（小车始终没有离开地面），下列说法正确的是（ ）

A.铅球能上升的最大高度一定等于
B.无论v多大，铅球上升的最大高度不超过
C.要使铅球一直不脱离圆桶，v的最小速度为
D.若铅球能到达圆桶最高点，则铅球在最高点的速度大小可以等于零

Answer 1

【答案】B,C
【解析】解：AB、小球与车原来有共同速度，当小车遇到障碍物突然停止后，小球由于惯性会继续运动，冲上圆弧槽，有两种可能：一是速度较小，滑到某处速度为0，由机械能守恒定律有：
=mgh，解得，最大高度 h= ；
另一可能速度较大，小球通过到达圆弧最高点做完整的圆周运动，或没有到达最高点就离开弧面而做斜抛运动，则在最高点还有水平速度，由机械能守恒定律可知小球所能达到的最大高度要小于 ，故A错误，B正确．
C、要使铅球一直不脱离圆桶，则在最高点重力完全充当向心力，故有 mg=m ，此时小球最高点的最小速度为 v′= ．
从最低点到最高点，由机械能守恒定律有 mg2R= ﹣ ，解得 v= ，即要使铅球一直不脱离圆桶，v的最小速度为 ，故C正确．
D、由上分析知，铅球能到达圆桶最高点，则铅球在最高点的速度大小最小为 ．故D错误．
故选：BC
【考点精析】解答此题的关键在于理解机械能守恒及其条件的相关知识，掌握在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变．