Question

【题目】如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C，C、O、B三点在同一竖直线上．（不计空气阻力）试求：

（1）物体到达B点时的速度大小
（2）物体在A点时弹簧的弹性势能；
（3）物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．

Answer 1

【答案】
（1）

设物体在B点的速度为vB，所受的轨道的支持力为FN，物体在B点受到重力和支持力，由牛顿第二定律有：FN﹣mg=m 据题得 FN=8mg联立解得 vB=

答：物体到达A点时的速度大小为 ．

（2）

由能量守恒定律可知：物体在A点时弹簧的弹性势能弹性势能 Ep= mv2B= mgR．

答：物体在A点时弹簧的弹性势能为 mgR；

（3）

设物体在C点的速度为vC，由题意可得：mg=m 物体由B点运动到C点的过程中，由能量守恒定律得：产生的内能 Q= mvB2﹣（ mvC2+2mgR），解得：Q=mgR．

答：物体从B点运动至C点的过程中产生的内能为mgR．

【解析】（1）分析物体刚到达B点时的受力情况，根据牛顿第二定律得出物体到达B点的速度．（2）根据能量守恒定律求出物体在A点时的弹簧的弹性势能．（3）物体恰好通过最高点C，根据牛顿第二定律求出物体通过C点的速度，通过能量守恒定律求出物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．
【考点精析】本题主要考查了向心力和弹性势能的相关知识点，需要掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能量才能正确解答此题．