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    如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以大小为的初速度向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离．

    (1)当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能多大?

    (2)若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球和弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立刻将挡板撤走．设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反．欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第(1)问中的2.5倍，必须使B球速度多大时与挡板发生碰撞?

    答案：略
    解析：

    解析：(1)当弹簧被压缩到最短时，A、B速度相等．，A和B的共同速度

    ，

    ．

    此时弹簧的弹性势能．

    (2)B碰挡板时没有机械能损失，碰后弹簧被压缩到最短时，A、B速度也相等，

    ，①

    ，②

    解得．③

    取向右为正方向，若，则表示B球与板碰撞后，A、B此时一起向右运动，B球与板碰撞前B与A动量守恒，

    ．④

    B球与板碰撞后B与A动量也守恒，

    ．⑤

    解得，，因为此时，弹簧还将继续缩短，所以这种状态是能够出现的．

    若，则表示B球与板碰撞后，A、B一起向左运动．

    B球与板碰撞后B和A动量守恒，

    ．⑥

    由④⑥可得，．

    此时A、B球的总动能

    大于A球最初的动能．

    故这种状态是不可能出现的．

    故必须使B球在速度为时与挡板发生碰撞．


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