Question

1．一根粗细均匀且直径为d、电阻率为ρ的长导线，现把它绕成了匝数为n、半径为r的圆形闭合线圈，如图所示．线圈放在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度随时间均匀变化，即B=kt（k为大于0的常数），则下列说法正确的是（　　）

• A． 线圈中的感应电流方向为逆时针方向（从上往下看）
• B． 线圈的电阻大小为ρ$\frac{2n}{r}$
• C． 感应电流的大小为$\frac{kπr{d}^{2}}{8ρ}$
• D． 线圈在磁场中有扩张的趋势

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律求出线圈中感应电动势的大小，由欧姆定律求解感应电流大小．由楞次定律判断感应电流的方向，最后由左手定则来判定线圈是扩张还是收缩的趋势．

解答 解：A、由图知道，穿过线圈的磁场方向向上，磁通量增大，根据楞次定律判断可知，线圈中感应电流为顺时针方向（从上往下看），故A错误．
BC、由B=kt，得到$\frac{△B}{△t}$=k．
根据法拉第电磁感应定律得：线圈中感应电动势的大小为E=kπr²，
依据电阻定律，则电阻大小为R=$ρ\frac{n×2πr}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$=$\frac{8nρr}{{d}^{2}}$
由欧姆定律得：感应电流大小为I=$\frac{E}{R}$=$\frac{kπr{d}^{2}}{8ρ}$，故B错误，C正确．
D、依据左手定则，结合感应电流方向顺时针，则有线圈在磁场中有收缩的趋势，故D错误；
故选：C．

点评 本题属于面积不变，磁感应强度变化的类型．知道磁感应强度B的解析式，根据数学知识求出磁感应强度的变化率，由法拉第电磁感应定律求解感应电动势是关键，并掌握楞次定律与左手定则的应用．