Question

下图是工厂的流水线的一部分，传送盘运来的工件由导向板按原速率转移到工作台上，操作员将完成作业的工件轻放到传送带上进行下一道工序．工件与传送盘、传送带之间的动摩擦因数都为μ₁＝0.6，与工作台的动摩擦因数为μ₂＝0.2，传送盘上的工件到转轴的距离为R＝2m.取g＝10m/s²，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：

(1)要使工件不被传送盘甩出去，传送盘的转速不超过多少转/分；

(2)为便于作业，工件必须停在工作台上，工作台至少有多长；

(3)若工件传到工作台上的初速度为v₁＝2.4m/s，传送都是等时间间隔的，操作员每秒处理两个工件，工件在工作台上没有积压，在(2)问所述的工作台上，最多有几个工件；

(4)若传送带足够长，传送带以恒定速率v₂＝3m/s运送质量为m＝0.5kg的工件，平均每传送一个工件，电动机对皮带做功的平均功率为多少．不计其他阻力．

Answer 1

答案：(1)16.5转/分　(2)3m　(3)3个　(4)9W

解析：(1)设工件恰好不被甩出时的速度为v，此时静摩擦力达到最大．对工件用牛顿第二定律：μ₁mg＝m

得v＝2m/s，传送盘的转速n＝

代入数据得n≈16.5转/分

(2)在工作台上，对工件用动能定理：μ₂mgl＝mv²

得工作台长度l＝3m

(3)设在工作台上，工件运动加速度为a，由牛顿第二定律－μ₂mg＝ma，得a＝－2m/s²

工件在工作台上运动时间为t＝＝1.2s，工作台上最多有3个工件．

(4)每个工件在加速过程的时间为t₁＝＝0.5s

位移为x₁＝μ₁gt＝0.75m

该时间内皮带的位移为x₂＝v₂t₁＝1.5m

因此摩擦生热Q＝μ₁mg(x₂－x₁)＝2.25J

电动机传送每个工件需要做的总功是W＝mv＋Q＝4.5J

平均每传送一个工件，平均功率＝W＝9W.