Question

17．在“探究功与物体速度变化关系”的实验中，某实验研究小组的实验装置如图甲所示．木块从A点静止释放后，在1根弹簧作用下弹出，沿足够长的木板运动到B₁点停下，O点为弹簧原长时所处的位置，测得OB₁的距离为L₁，并记录此过程中弹簧对木块做的功为W．用完全相同的弹簧2根、3根…并列在一起进行第2次、第3次…实验，每次实验木块均从A点释放，木块分别运动到B₂、B₃…停下，测得OB₂、OB₃…的距离分别为L₂、L₃…作出弹簧对木块做功W与木块停下的位置距O点的距离L的图象如图乙所示．

（1）根据图线分析，弹簧对木块做功W与木块在O点的速度v₀的二次（填“一次”或“二次”）方成线性关系．
（2）W-L图线不通过原点是未计木块通过AO段时，摩擦力对木块所做的功．
（3）弹簧被压缩的长度L_OA为3cm．

Answer 1

分析 根据动能定理找出L与v₀²的关系，然后结合图象W-L的关系找出W与v₀²的关系．

解答 解：木块在平衡位置处获得最大速度，之后与弹簧分离，在摩擦力作用下运动到B位置停下，由O到B根据动能定理：-fL=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，
故L∝v₀²；
对全过程应用动能定理有：W-fL_OA-fL=0即W=fL+fL_OA结合数学解析式判断图象中斜率为摩擦力大小、截距等于OA段摩擦力做的功．
（1）由动能定理知L∝v₀²，由图线知W与L成线性变化，因此W与v₀²也应成线性关系，即 W∝v²  
（2）根据动能定理全过程的表达式，所以W-L图线不通过原点，是因为未计木块通过AO段时，摩擦力对木块所做的功．
（3）图中W轴上的斜率等于摩擦力大小，即f=$\frac{5-1}{0.42-0.06}$=$\frac{100}{9}$N，
截距等于摩擦力做的功，将W=1J，L=0.06m代入，得：b+6f=1，所以：b=$\frac{1}{3}$J，则L_OA=$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{100}{9}}$=0.03m=3cm
故答案为：（1）二次；（2）未计木块通过AO段时，摩擦力对木块所做的功；（3）3．

点评 本题考查了创新方法探究功与速度的关系，关键是列出两个动能定理方程然后结合数学函数进行分析出截距与斜率的物理意义，有些难度．