Question

19．一静止的质量为M的铀核（${\;}_{92}^{238}$U）发生α衰变转变成钍核（Th），放出的α粒子速度为v₀、质量为m．假设铀核发生衰变时，释放的能量全部转化为α粒子和钍核的动能．
（1）写出衰变的核反应方程
（2）求钍核的反冲速度大小v（用M、m、v₀表示）
（3）求出衰变过程中释放的核能．

Answer 1

分析 （1）根据电荷数守恒、质量数守恒写出核反应方程．
（2）根据动量守恒定律求出反冲速度．
（3）再根据能量守恒衰变过程中求出释放的核能．

解答 解：（1）衰变的核反应方程为：
${\;}_{92}^{238}$U→${\;}_{90}^{228}$Th+${\;}_{2}^{4}$He                                          
（2）设钍核的反冲速度大小为v，取α粒子速度方向为正方向，由动量守恒定律，得：
0=mv₀-（M-m）v              
得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M-m}$
（3）衰变过程中释放的核能为：
△E=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}$（M-m）v²=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M-m）}$
答：（1）衰变的核反应方程为${\;}_{92}^{238}$U→${\;}_{90}^{228}$Th+${\;}_{2}^{4}$He．                                          
（2）钍核的反冲速度大小为v为$\frac{m{v}_{0}}{M-m}$．
（3）衰变过程中释放的核能为$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M-m）}$．

点评 核反应遵守的基本规律有动量守恒和能量守恒，书写核反应方程式要遵循电荷数守恒和质量数守恒．