Question

10．如图为真空中半径为r的圆，O为圆心，直径ac、bd相互垂直．在a、c处分别固定有电荷量为+q、-q的两个点电荷．下列说法正确的是（　　）

• A． 位置O处电场强度大小为$\frac{2kq}{{r}^{2}}$
• B． 位置b处电场强度大小为$\frac{\sqrt{2}kq}{{r}^{2}}$
• C． b、d两点的电势与电场强度均相同
• D． O点的电势比b点的电势高

Answer 1

分析 位置O处和b处的场强是由两个点电荷产生的场强的叠加，由公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$求出两个点电荷在O处和b处产生的场强大小，再由电场的叠加原理求O处和b处的电场强度．ac线上电场强度方向由a→c．两个等量异种点电荷产生的电场等势线与电场线具有对称性，bd线是一条等势线．根据顺着电场线电势降低和对称性，分析O点与b点电势的高低．

解答 解：A、+q、-q两个点电荷在O处产生的场强大小为均为 E₁=E₂=k$\frac{q}{{r}^{2}}$，则位置O处电场强度大小为 E_O=E₁+E₂=$\frac{2kq}{{r}^{2}}$，故A正确．
B、+q、-q两个点电荷在b点产生的场强大小均为  E₃=E₄=k$\frac{q}{（\sqrt{2}r）^{2}}$=$\frac{kq}{2{r}^{2}}$，夹角为90°，根据矢量的合成可知b处电场强度大小为 E_b=$\sqrt{2}$E₃=$\frac{\sqrt{2}kq}{2{r}^{2}}$，故B错误．
C、bd线是一条等势线，则b、d两点的场强相同．由对称性可知，b、d两点的电场强度也相同，故C正确．
D、O、b处于同一等势面上，电势相等，故D错误．
故选：AC

点评 本题关键抓住电场线与等势线的对称性，知道等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，要注意空间每一点的电场是由两个点电荷产生的电场叠加．