Question

如图所示，电阻不计的光滑导轨abef和cdgh固定在同一水平面上．ab与cd间距为L，ef与gh间距为

L

2

，a、c间接一阻值为R的电阻．磁感强度为B的匀强磁场垂直导轨平面，导体棒MN长为L、质量为m、
电阻也为R，搁在左边宽导轨上，在垂直于导体棒的水平
恒力F作用下恰匀速向右滑动，从进入窄导轨起，当滑过
距离S后，导体棒MN又达到匀速运动．试求：
（1）导体棒开始时匀速滑动的速度；
（2）导体棒从进入窄导轨起直至又达到匀速运动的过程中导体棒将做什么运动？并求出此过程中通过电阻R的电量；
（3）在上述（2）的过程中，电流所做的功．

Answer 1

分析：（1）导体棒开始匀速运动时恒力F与安培力平衡，由法拉第定律、欧姆定律求出安培力，再由平衡条件列式求匀速运动的速度．
（2）进入窄轨道后，导体棒产生的感应电动势和感应电流突然减小，安培力减小，恒力F＞F_安，导体棒做加速度减小的变加速运动，当F=F_安时，开始匀速运动．根据法拉第定律、欧姆定律和电量公式q=

.

I

t结合，求出电量．
（3）运用与第1题同样的方法求出导体棒从进入窄导轨匀速运动的速度，根据动能定理求解电流所做的功．

解答：解：（1）导体棒开始时产生的感应电动势?₁=BLv₁，
感应电流 I₁=

?1

2R

，
安培力F_A=BI₁L，
因导体棒匀速运动，则有F_A=F
联立以上各式解得  v₁=

2FR

B2L2

（2）导体棒进入窄轨道后，F＞F_安，做加速度减小的变加速运动，当F=F_安时，开始匀速运动，速度最大．
此过程中通过电阻R的电量 q=

.

I

t=

. ? t

R

=

△φ

R

=

BLS

R+ R 2

=

2BLS

3R

．
（3）导体棒进入窄轨道后产生感应电动势 ?₂=

Bv2L

2

，
感应电流 I₂═

?2

R+ R 2

=

2 ?2

3R

，
安培力F_A′=

BI2L

2

 
由平衡条件得：F=F_A′，得v₂=

6FR

B2L2

（3）由动能定理：FS-W_电=

1

2

mv

2 2

-

1

2

mv

2 1

 解得  W_电=FS-

16mF2R2

B4L4

答：
（1）导体棒开始时匀速滑动的速度为

2FR

B2L2

；
（2）导体棒从进入窄导轨起直至又达到匀速运动的过程中导体棒做加速度减小的变加速运动，此过程中通过电阻R的电量

2BLS

3R

；
（3）在上述（2）的过程中，电流所做的功为FS-

16mF2R2

B4L4

．

点评：本题根据法拉第定律、欧姆定律求得安培力是关键，结合动能定理进行求解．