Question

13．物体因绕轴转动时而具有的动能叫转动动能．某同学为探究转动动能的大小与角速度大小的关系，设计了如下实验：先让砂轮由电动机带动作匀速转动并测出其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服轮边缘的摩擦阻力做功（设阻力大小不变），砂轮最后停下，测出砂轮开始脱离动力到停止转动的圈数n．转动动能的数值可由仪器直接读出．实验中得到几组ω、n和E_k的数值如下表．砂轮直径d=10cm．

角速度ω/rad/s	0.5	1	2	3	4
转动圈数n/r	5	20	80	180	320
转动动能Ek/J	0.5	2	8	18	32

（1）请选择适当的物理量在坐标纸上作出能直观反映转动动能与角速度关系的图象；
（2）根据图象写出砂轮的转动动能E_k与角速度ω的定量关系是E_k=2ω²；
（3）由表格中的数据可求得，摩擦阻力大小$\frac{1}{π}$N．

Answer 1

分析 （1）应用描点法作图作出动能与角速度的图象；
（2）分析表中实验数据或根据图示图象得出转动动能E_k与角速度ω的定量关系；
（3）沙轮转动n圈过程克服摩擦力做功为W=nf•πd，根据动能定理求出沙轮受到的摩擦力．

解答 解：（1）根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图象如图所示：

（2）由表格中数据分析可知，当砂轮的角速度增大为原来2倍时，砂轮的转动动能E_k是原来的4倍，
得到关系E_k=kω²．当砂轮的角速度增大为原来4倍时，砂轮的转动动能E_k是原来的16倍，得到E_k与ω²成正比，
则有关系式为：E_k=kω²．k是比例系数．将任一组数据比如：ω=1rad/s，E_k=2J，
代入得到k=2J•s/rad，所以砂轮的转动动能E_k与角速度ω的关系式是E_k=2ω²；
（3）由动能定理得：E_K=W=nf•πd，
则摩擦力为：f=$\frac{{E}_{K}}{nπd}$=$\frac{0.5}{5×π×0.1}$=$\frac{1}{π}$N；
故答案为：（1）图象如图所示；（2）E_k=2ω²；（3）$\frac{1}{π}$．

点评 本题考查了实验数据的处理，本题考查了应用动能定理解决实际问题的能力和应用数学知识处理物理问题的能力；解题时注意摩擦力做功的求解，注意摩擦力做功与路程有关．要掌握描点法作图的方法．