Question

6．如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R=0.2m，圆心为O，下端与绝缘水平轨道在B点相切并平滑连接．一带正电 q=5.0×10^-3C、质量为m=3.0kg 的物块（可视为质点），置于水平轨道上的A点．已知A、B两点间的距离为L=1.0m，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g=10m/s²．
（1）若物块在A点以初速度v₀向左运动，恰好能到达圆周的最高点D，则物块的初速度v₀应为多大？
（2）若整个装置处于方向水平向左、场强大小为E=3.0×10³N/C的匀强电场中（图中未画出），现将物块从A点由静止释放，则物块到达C点时的速度和对轨道的压力．

Answer 1

分析 （1）物块恰好能到达圆周的最高点D，在D点重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解D点的速度；再对从A到D过程根据动能定理列式求解初速度．
（2）假设物块能到达C点，根据动能定理求出物块到达C点时的速度，再根据牛顿第二定律求出受到的轨道的支持力，最后由牛顿第三定律说明．

解答 解：（1）物块恰好能到达圆周的最高点D，故有：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
对A到D过程，根据动能定理，有：-mg（2R）-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
联立解得：v₀=$\sqrt{14}$m/s
（2）对物块，假设物块能滑到C点，从A至C过程，由动能定理得：
qE（L+R）-mgR-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0
可得 v_C=0.4$\sqrt{10}$m/s，故物块始终没有脱离轨道
对物块受力分析，可知：F_N-qE=$\frac{m{v}_{c}^{2}}{R}$
所以：F_N=63N
由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力是63N
答：（1）物块的初速度v₀应为$\sqrt{14}$m/s．
（2）物块到达C点时的速度是$0.4\sqrt{10}$m/s，对轨道的压力是63N．

点评 本题考查了动能定理、向心力公式和牛顿第二定律，要知道物体恰好到最高点的临界条件是最高点重力提供向心力，基础题目．