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    精英家教网如图，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿-y方向、电场强度为E的匀强电场．从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y方向成（30°-150°），且在xOy平面内．结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的匀强电场区．已知带电粒子电量为+q，质量为m，重力不计．
    （1）确定进入磁场速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小．
    （2）所有通过磁场区的粒子中，求出最长时间与最短时间的比值．
    （3）从x轴上x=(
    		2
    -1)a    点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y=-b的点，求该粒子经过y=-b点的速度大小．
    分析：（1）因所有粒子均打在x轴上，而粒子的夹角不同，故粒子的速度应不同，则几何关系可得出速度与夹角的关系，则可得出最小速度；
    （2）粒子轨迹对应的圆心角最大时，粒子的转动时间最长，圆心角最小时，转动时间最短，由几何关系可知最大圆心角及最小圆心角，则可求得时间比值；
    （3）由几何关系可得出粒子从-b点离开所对应的圆周运动的半径，由半径公式可求得粒子的速度．
    解答：解． （1）设速度v粒子与y轴夹角θ，垂直达到x轴上满足：a=Rsinθ
    又     qvB=
    mv2
    R

    v=
    qBR
    m
    =
    qBa
    msinθ

    θ=90° 时，vmin=
    qBa
    m

    （2）最长时间对应粒子初速度与y轴正方向夹角30°，转过150°t1=
    150
    180
    ×
    T
    2

    最短时间对应粒子初速度与y轴负方向夹角30°，转过30°t2=
    30
    180
    ×
    T
    2

    t1：t2=5；
    （3）粒子射出时与y轴负方向夹角θ，则有R-Rcosθ=(
    		2
    -1)a
    Rsinθ=a
    得到：θ=450
    R=
    		2
    a
    速度v0为：v0=
    qBR
    m
    =
    		2
    qBa
    m

    设到达y轴速度v，则 qEb=
    1
    2
    mv2-
    1
    2
    mv02
    v=
    2q2B2a2
    m2
    +
    2qEb
    m
    ．
    点评：带电粒子在磁场中的运动类题目关键在于找出圆心确定半径，所以在解题时几何关系是关键，应灵活应用几何关系，同时结合画图去找出合理的解题方法．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B1=
    mv0
    qL
    、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L，高度均为3L．质量为m、电荷量为+q的带电粒子从坐标为（-2L，-
    		2
    L）的A点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过坐标为[0，-（
    		2
    -1）L]的C点射入区域Ⅰ．粒子重力忽略不计．

    （1）求匀强电场的电场强度大小E；
    （2）求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标；
    （3）要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场．试确定磁感应强度B的大小范围，并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2013?常德模拟）如图所示，在xOy平面的第I象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E；第Ⅱ象限内有半径为R的圆分别与x轴、y轴相切于P、Q 两点，圆内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场．一带正电的粒子（重力不计）以速率v0从P点射入磁场后恰好垂直y轴进入电场，最后从M（
    		3
    R，0）点射出电场，出射方向与x轴正向夹角为α=600，求：
    （1）带电粒子的比荷；
    （2）磁感应强度的大小B；
    （3）粒子从射入磁场到射出电场的时间．

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    科目：高中物理 来源：2012-2013学年江苏启东中学高一实验班下学期期中考试物理试卷（带解析） 题型：计算题

    如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B1=mv0/ql面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L，高度均为3L。质量为m、电荷量为 +q的带电粒子从坐标为（– 2L，–L）的A点以速度v0沿 +x方向射出，恰好经过坐标为[0，-(–1)L]的C点射入区域Ⅰ。粒子重力忽略不计。

    ⑴ 求匀强电场的电场强度大小E；
    ⑵ 求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标；
    ⑶ 要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场。试确定磁感应强度B的大小范围，并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向。

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    科目：高中物理 来源：2012-2013学年山东省济宁市高三4月联考物理试卷（解析版） 题型：计算题

    （18分）如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧

    区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B1=、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L，高度均为3L。质量为m、电荷量为 +q的带电粒子从坐标为（– 2L，–L）的A点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过坐标为[0，-(–1)L]的C点射入区域Ⅰ。粒子重力忽略不计。

    ⑴求匀强电场的电场强度大小E；

    ⑵求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标；

    ⑶要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场。试确定磁感应强度B的大小范围，并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向。

     

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    科目：高中物理 来源：2015届江苏启东中学高一实验班下学期期中考试物理试卷（解析版） 题型：计算题

    如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B1=mv0/ql面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L，高度均为3L。质量为m、电荷量为 +q的带电粒子从坐标为（– 2L，–L）的A点以速度v0沿 +x方向射出，恰好经过坐标为[0，-(–1)L]的C点射入区域Ⅰ。粒子重力忽略不计。

    ⑴ 求匀强电场的电场强度大小E；

    ⑵ 求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标；

    ⑶ 要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场。试确定磁感应强度B的大小范围，并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向。

     

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