Question

如图所示，高台的上面有一竖直的圆弧形光滑轨道，半径R=m，轨道端点B的切线水平。质量M=5 kg的金属滑块(可视为质点)由轨道顶端A由静止释放，离开B点后经时间t=1 s撞击在斜面上的P点。已知斜面的倾角=37^o，斜面底端C与B点的水平距离x₀=3 m。g取10 m/s²，sin37^o =0．6，cos37^o =0．8，不计空气阻力。

  (1)求金属滑块M运动至B点时对轨道的压力大小

  (2)若金属滑块M离开B点时，位于斜面底端C点、质量m=1 kg的另一滑块，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动，恰好在P点被M击中。已知滑块m与斜面间动摩擦因数0.25，求拉力F大小

  (3)滑块m与滑块M碰撞时间忽略不计，碰后立即撤去拉力F，此时滑块m速度变为4 rn/s，仍沿斜面向上运动，为了防止二次碰撞，迅速接住并移走反弹的滑块M，求滑块m此后在斜面上运动的时间

Answer 1

（1）M由A到B过程，由机械能守恒定律得MgR=1/2M_B²       解得V_B=5m/s

滑块在B点时，由向心力公式得    N-Mg=Mv_B²/R               解得N=150N

  由牛顿第三定律有，M在B点时对轨道的压力大小为N’=N=150N

  (2)M离开B点后平抛运动的水平位移为x=v_Bt=5m

由几何关系可知m的位移为  

设滑块m向上运动的加速度为a，由      得 a=5m/s²

由牛顿第二定律得     F-mgsin37⁰-u mgcos37⁰=ma          解得F=13N

（3）撤去拉力后，滑块m沿斜面上滑过程的加速度

上滑时间                上滑位移     

滑块m沿斜面下滑过程的加速度      

下滑过程的位移           得

即返回所用的总时间为