Question

7．甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车的速度是8m/s，后面乙车的速度是16m/s．甲车突然以大小为2m/s²的加速度刹车，乙车也同时刹车．若开始刹车时两车相距24m，则乙车加速度至少为多大时才能避免两车相撞？

Answer 1

分析 解答本题要注意相遇的条件：当乙车追上甲车速度恰好相等时，乙车刹车时加速度为最小值．再根据位移关系求解时间，根据速度相等条件求出加速度．

解答 解：设甲车初速度v₁，加速度大小a₁；乙车初速度v₂，加速度大小a₂，甲从开始刹车至停下所需时间为：$t=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{8}{2}=4$s，
位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}{v}_{1}t=\frac{1}{2}×8×4=16$m
若乙恰好在t时刻停下，其位移为：${x}_{2}=\frac{1}{2}{v}_{2}t=\frac{1}{2}×16×4=32$m
△x=x₂-x₁=16m＜24m
所以乙车的刹车距离最大为：x₀=x₁+24=40m
为避免相撞乙车加速度至少为：${a}_{2}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2{x}_{0}}=\frac{1{6}^{2}}{2×40}=3.2$m/s²．
答：乙车加速度至少为3.2m/s²时才能避免两车相撞．

点评 本题是追及问题，关键是寻找相关条件．两个物体刚好不撞的条件：速度相等； 同时还要注意平均速度公式的应用，用平均速度求位移可以简化解题思路和过程．