Question

【题目】如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成角（0<<90°），其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。质量为m的金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，某时刻棒的速度大小为v，从开始运动到该时刻的过程中流过ab棒某一横截面的电量为q，重力加速度为g。求：

(1)速度大小为v时ab棒两端的电压；

(2)从开始运动到速度为v的过程中金属棒下滑的位移大小；

(3)有同学尝试求上述过程中金属棒中产生的焦耳热。他的做法是：因，把和代入，得。请问这种做法是否正确，并说明理由。

Answer 1

【答案】(1)0；(2)；(3)错误，理由见解析

【解析】

(1)ab棒两端的电压，因为导轨电阻不计，故路端电压为0，即ab棒两端的电压为0。

(2)在运动过程中，由法拉第电磁感应定律，得

解得位移

(3)做法错误；

对于变化的电流，焦耳定律中的I应该为有效值，而电流有效值和运动时间相乘It是没有意义的。

另外，电流有效值和电阻的乘积IR也不能表示成Blv。

正确的求法应该根据能量守恒求解。