Question

【题目】如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g.已知金属棒ab匀速下滑．求：

(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；

(2)金属棒运动速度的大小．

Answer 1

【答案】（1）mg(sin θ–3μcos θ) （2）(sin θ–3μcos θ)

【解析】试题分析：（1）设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2。对于ab棒，由力的平衡条件得

2mgsin θ=μN1+T+F①

N1="2mgcos" θ②

对于cd棒，同理有

mgsinθ+μN2=T③

N2=mgcosθ④

联立①②③④式得

F="mg(sin" θ–3μcos θ)⑤

（2）由安培力公式得

F=BIL⑥

这里I是回路abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为

ε=BLv⑦

式中，v是ab 棒下滑速度的大小。由欧姆定律得

I=⑧

联立⑤⑥⑦⑧式得

v="(sin" θ–3μcos θ)⑨