Question

17．如图所示，一根长为L的轻质细绳上端固定，下端栓一个质量为m的小球，使小球子啊水平面内做匀速圆周运动，短绳与竖直方向夹角为θ，则下列说法正确的是（　　）

• A． 细绳的拉力大小为mgsinθ
• B． 小球的向心力为mgtanθ
• C． 小球的动能为$\frac{mgLtanθ}{2}$
• D． 小球的角速度为$\sqrt{\frac{gtanθ}{L}}$

Answer 1

分析 小球只受重力和拉力作用，小球做圆周运动所需要的向心力是绳子拉力沿水平方向指向圆心的分力提供的，可以根据牛顿第二定律和向心力列式求出线速度和角速度，从而求出动能．

解答 解：A、小球的受力分析如图所示，沿y轴方向有：
Fcosθ-mg=0    
解得：F=$\frac{mg}{cosθ}$，故A错误；
B、向心力F_n=Fsinθ=mgtanθ，故B正确；
C、沿x轴方向：Fsinθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 
R=Lsinθ   
解得：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{mgLtanθsinθ}{2}$，故C错误；
D、根据Fsinθ=mω²R
解得：$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{Lsinθ}}=\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，特别注意圆周运动的半径不是L，难度适中．