Question

2．甲和乙是两颗人造地球卫星，甲的轨道半径较大，则下列说法正确的是（　　）

• A． 甲的线速度一定大于7.9km/s
• B． 甲的周期较大
• C． 乙的加速度较大
• D． 乙的向心加速度较大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$求出周期和加速度，根据甲的轨道半径较大，分别判断加速度、周期的大小．

解答 解：A、7.9 km/s是第一宇宙速度，也叫最大环绕速度，在地球周围作匀速圆周运动的人造卫星的线速度小于等于7.9 km/s，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$
得：T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，
因为甲的轨道半径较大，则甲的周期较大，乙的加速度较大，故BC正确；
D、乙的向心加速度等于做乙的环绕加速度，则乙的向心加速度较大，故D正确．
故选：BCD

点评 本题关键是抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，根据轨道半径大小关系进行讨论．