Question

如图所示，倾角为θ的粗糙斜面固定在地面上，长为L、质量为m的均质软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端平齐，用细线将质量也为m的物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，当软绳全部离开斜面时，物块仍未到达地面。已知软绳与斜面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是(    )

A．释放物块的瞬间，软绳的加速度为g(1－sinθ－μcosθ)

B．从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中，物块的加速度先增加后减少

C．从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中，软绳克服摩擦力做功为μmgLcosθ

D．软绳刚好全部离开斜面时的速度为

 

Answer 1

【答案】

 D

【解析】

试题分析：由于物块与软绳通过细线相连，而细线不可伸长，因此，物块与软绳具有了相同大小的加速度，故对整体，在刚释放物块瞬间，根据牛顿第二定律有：mg－mgsinθ－μmgcosθ＝2ma，解得它们运动的加速度大小为：a＝g(1－sinθ－μcosθ)/2，故选项A错误；当软绳有Δm部分离开斜面时，对整体，根据牛顿第二定律有：(m＋Δm)g－(m－Δm)gsinθ－μ(m－Δm)gcosθ＝2ma，解得：a＝(＋)g，显然，在从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中，Δm逐渐增大，加速度a应逐渐增大，故选项B错误；从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中，软绳所受斜面的滑动摩擦力逐渐减小，且随软绳移动的距离均匀减小，所以该过程中软绳克服摩擦力做功为：＝＝，故选项C错误；在从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中，根据功能关系有：－＝×2mv²，解得软绳刚好全部离开斜面时的速度为：v＝，故选项D正确。

考点：本题综合考查了牛顿第二定律、功能关系(或能的转化与守恒)的应用，以及变力的功的计算问题，属于较难题。