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    9．如图所示，宽度L=0.5m、足够长的平行光滑金属导轨固定在位于竖直平面的绝缘板，导轨所在空间存在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场．磁场方向跟导轨所在平面垂直．两导轨间所接电源的电动势E=3．OV、内阻r=0.5Ω；电容为C的平行板电容器通过开关跨接在导轨间，一根导体棒MN两端套在导轨上与导轨接触良好，且可自由滑动，导体棒的电阻R=1.0Ω，其他电阻均可忽略不计，重力加速度g取10m/s2．
      当S1闭合S2、S3断开时，导体棒恰好静止不动．
    （1）求导体棒MN的质量；
    （2）S1、S3断开，S2闭合，释放导体棒，使之由静止开始运动，求当导体棒的加速a=5.0m/s2时，求导体棒产生的感应电动势的大小；
    （3）S1、S3断开，S2闭合，释放导体棒，使之由静止开始运动，求导体棒运动的最大速度的大小；
     （4）S1、S2断开，S3闭合，释放导体棒，使之由静止开始运动，试回答导体棒此后将做何运动（电容器始终良好）．

    分析 （1）当S1闭合，S2、S3断开时，导体棒静止，由闭合电路欧姆定律求出电路中的电流I，由公式F=BIL求出安培力的大小，由平衡条件求导体棒MN的质量．
    （2）S1、S3断开，S2闭合，释放导体棒的情况下，当导体棒的加速度a=5.0m/s2时，根据牛顿第二定律和安培力公式求出此时棒MN是的电流，再由欧姆定律求出导体棒产生的感应电动势大小．
    （3）将S1、S3断开，S2闭合，导体棒由静止开始运动，先做加速运动，后做匀速运动，当导体棒所受重力与安培力平衡时，导体棒的速度达到最大，根据安培力与速度的关系式及平衡条件结合求解最大速度．
    （4）S1、S2断开，S3闭合，释放导体棒，根据牛顿第二定律和加速度的定义式，结合电流的定义式分析知道棒做匀加速直线运动．

    解答 解：（1）当S1闭合，S2、S3断开时，导体棒静止，通过导体棒的电流
      I1=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{3}{1+0.5}$A=2.0A    
    此时导体棒所受安培力 F1=BI1L=0.50×2.0×0.5N=0.5N
    设MN棒的为m．由导体棒静止，有 mg=F1，
    则得 m=0.05kg．
    （2）S1、S3断开，S2闭合，释放导体棒，当导体棒的加速a=5.0m/s2时，有
      mg-F2=ma
    又 F2=BI2L=B$\frac{{E}_{1}}{R}$L
    解得导体棒产生的感应电动势  E1=1V
    （3）S1、S3断开，S2闭合，释放导体棒，当导体棒所受重力与安培力平衡时，导体棒的速度达到最大，设最大速度为vm．
    所以有  mg=BIL=B$\frac{BL{v}_{m}}{R}$L，
    解得：vm=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=8m/s
    （4）S1、S2断开，S3闭合，释放导体棒，导体棒的加速度从g逐渐减小至某一值a，最终棒的运动性质是：匀加速直线运动．
    推导如下：根据牛顿第二定律得 mg-BIL=ma
    又 a=$\frac{△v}{△t}$
    电流 I=$\frac{△Q}{△t}$=$\frac{C△U}{△t}$=$\frac{C•BL•△v}{△t}$=CBLa
    则得 a=$\frac{mg}{m+C{B}^{2}{L}^{2}}$=定值．
    答：
    （1）导体棒MN的质量是0.05kg；
    （2）当导体棒的加速a=5.0m/s2时，导体棒产生的感应电动势的大小是1V；
    （3）S1、S3断开，S2闭合，释放导体棒，使之由静止开始运动，导体棒运动的最大速度的大小是8m/s；
    （4）S1、S2断开，S3闭合，释放导体棒，使之由静止开始运动，导体棒此后将做匀加速直线运动．

    点评 本题是电磁感应与力学基本知识的综合，其桥梁是安培力，要能熟练推导出安培力与速度的关系，即可轻松求解此类问题．

    练习册系列答案
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    （1）熔丝的熔断电流是多大？
    （2）当该霓虹灯正常发光时，假设该霓虹灯发出的光向四周均匀辐射，平均波长λ=6×10-7m，求在距离霓虹灯r=1.0×104 m处，每秒钟落在垂直于光线方向S=1cm2球面上的光子数N是多少？（结果保留一位有效数字）（h=6.63×10-34 J•s，c=3×108m/s）

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    ②根据下图上所得的数据，应取图中O点到B点来验证机械能守恒定律；
    ③从O点到所取点，重物重力势能减少量△Ep=1.88J，动能增加量△Ek=1.84J（结果取三位有效数字）．
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