Question

2．如图，m=2kg的物体从高为3m的斜面顶端由静止开始下滑，斜面的倾角为30°，物体下滑的加速度为3m/s²，求：
①物体在斜面中点的重力势能和动能各为多大？
②物体在下落过程中克服摩擦力做了多少功？

Answer 1

分析 ①选地面为零势能面，根据E=mgh求的重力势能，由速度位移公式求的到达中点的速度，根据$E=\frac{1}{2}m{v}^{2}$求的动能
②由牛顿第二定律求的摩擦力，根据W=fx求的摩擦力做功

解答 解：①斜面的长度为x=$\frac{h}{sin30°}=6m$
物体下滑过程中，下滑到斜面中点的速度为v，则${v}^{2}=2a×\frac{1}{2}x$
解得v=3m/s
选地面为零势能面，故下落到斜面中的距地面的高度为$h′=\frac{1}{2}h=1.5m$
重力势能为E_P=mgh′=30J
动能为${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×2×{3}^{2}J=9J$
②在下滑过程中根据牛顿第二定律可知mgsin30°-f=ma
解得f=4N
故克服摩擦力做功为W_f=fx=24J
答：①物体在斜面中点的重力势能和动能各为30J和9J
②物体在下落过程中克服摩擦力做功为24J

点评 本题主要考查了恒力做功的计算，抓住W=Fxcosθ即可