[题目]如图所示.半径为R的四分之一光滑圆弧槽固定在小车上.槽两端等高.有一质量为m的小球在圈弧槽中最低点相对圆弧槽静止.小球和小车起以大小为的速度沿水平面向右匀速运动.当小车遇到障碍物时突然停止不动.小球可视为质点.不计空气阻力.重加速度为g.求:小车停止瞬间.小球对圆弧槽最低点的压力大小,小车停止后.小球相对圆弧槽最低点上升的最大高� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧槽固定在小车上，槽两端等高。有一质量为m的小球在圈弧槽中最低点相对圆弧槽静止，小球和小车起以大小为的速度沿水平面向右匀速运动，当小车遇到障碍物时突然停止不动。小球可视为质点。不计空气阻力，重加速度为g，求：

小车停止瞬间，小球对圆弧槽最低点的压力大小；

小车停止后，小球相对圆弧槽最低点上升的最大高度可能值。

【答案】(1) (2)和

【解析】

(1)小车停止瞬间，小球以速度沿圆弧槽做圆周运动。设在圆弧槽最低点小球所受支持力大小为，则由向心力公式有
解得
由牛顿第三定律知，此时小球对圆弧槽最低点的压力大小为

(2)小车停下后，由于惯性，小球将以速度沿圆弧槽轨道向上滑动。若不够大，小球将滑不出圆弧槽，设此时小球上升的高度为h，则由机械能守恒定律有
求出
若足够大，小球将会从圆弧槽右边缘沿切线方向飞出，如图所示。设飞出的速度大小为v，则有

由题意知
飞出圆弧槽后，在竖直方向上做竖直上抛运动，初速度大小为：设小球竖直上升高度达到最高点，则由运动学公式有：所以，此时小球相对圆弧槽最底点上升的高度为：联立以上方程解出：

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