Question

如图，质量为6m、长为L的薄木板AB放在光滑的平台上，木板B端与台面右边缘齐平．B端上放有质量为3m且可视为质点的滑块C，C与木板之间的动摩擦因数为．质量为m的小球用长为L的细绳悬挂在平台右边缘正上方的O点，细绳竖直时小球恰好与C接触．现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时细绳恰好断裂．小球与C碰撞后反弹速率为碰前的一半．

    (1)求细绳能够承受的最大拉力；

    (2)若要使小球落在释放点的正下方P点，平台高度应为多大？

    (3)通过计算判断C能否从木板上掉下来．

Answer 1

解析：(1)设小球运动到最低点的速率为v₀，小球向下摆动过程，由动能定理

    ①    得②

    小球在圆周运动最低点，由牛顿第二定律：③

    由牛顿第三定律可知，小球对细绳的拉力：④    解得：⑤

    (2)小球碰撞后平抛运动：⑥    水平分位移：⑦    解得：⑧

    (3)小球与滑块C碰撞过程中小球和C系统满足动量守恒，设C碰后速率为v₁，并依题意有⑨

    假设木板足够长，在C与木板相对滑动直到相对静止过程，设两者最终共同速率为v₂，

    由动量守恒：⑩

    由能量守恒：

    联立⑨⑩解得：    由知，滑块C不会从木板上掉下来．

    评分说明：第(1)问中没有④式暂不扣分；第(3)问通过其它途径计算得出正确结论也可以得分。