Question

6．如图 （a）所示为某金属热电阻R随摄氏温度t变化的关系图象，图中R₀表示0℃时的电阻值，k表示图线的斜率．若用该电阻与电池、电流表、滑动变阻器R′串联起来，连接成如图（b）所示的电路，用该电阻做测温探头，把电流表的电流刻度改为相应的温度刻度，于是就得到了一个简单的“电阻温度计”． （已知：R₀=9.0Ω；  k=1.0Ω/0℃；  电流表满偏电流I_g=30mA；  电流表内阻R_g=80Ω；  电源内阻 r=1.0Ω；  电源电动势 E=3.0V  ）
（1）若该“电阻温度计”的最低适用温度为0℃，即当温度为0℃时，电流表恰好达到满偏电流I_g，则变阻器R′的阻值为多大？
（2）若保持（1）中电阻R′的值不变，则电流表刻度为I时所对应的温度t为多大？（用仅含I的函数式表示，单位：℃）

Answer 1

分析 （1）由题已知电流，由闭合电路欧姆定律可求得变阻器R′的阻值．
（2）由图a电阻与时间的关系，再由闭合电路欧姆定律可得出I与时间t的表达式．

解答 解：（1）由闭合电路欧姆定律得：
I_g=$\frac{E}{R+{R}_{g}+{R}_{0}+r}$
得：R′=$\frac{E}{{I}_{g}}$-R₀-R_g-r=$\frac{3}{0.03}$-9-80-1=10Ω
（3）由图（a）得 R=R₀+kt
再由闭合电路欧姆定律得：
I=$\frac{E}{R+{R}_{g}+{R}_{0}+r}$
联立解之得：t=$\frac{E}{k}$（$\frac{1}{I}$-$\frac{1}{{I}_{g}}$）．
答：（1）变阻器R′的阻值为10Ω．
（2）电流表刻度为I时所对应的温度t为t=$\frac{E}{k}$（$\frac{1}{I}$-$\frac{1}{{I}_{g}}$）．

点评 本题考查闭合电路欧姆定律，要注意根据图象进行分析，明确题目中给出的信息，再结合闭合电路欧姆定律进行分析即可得出结论．