Question

20．如图所示，光滑绝缘半球槽的半径为R，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带正电小球从槽的右端A处无初速沿轨道滑下，电场力为其重力的四分之三，求带电小球在滑动过程中的最大速度．

Answer 1

分析 速度最大时，合力与速度方向垂直，找到该点，根据定能定理求出经过该点时的速度就是最大速度

解答 解：速度最大时，合力与速度方向垂直，设此时重力和电场力的合力与竖直方向的夹角为θ
则：mgRcosθ-F_电R（1-sinθ）=$\frac{1}{2}$mV²_max-0
由图可知：tanθ=$\frac{4}{3}$    sinθ=$\frac{4}{5}$    cosθ=$\frac{3}{5}$
则：V_max=$\frac{2\sqrt{5gR}}{5}$
答：带电小球在滑动过程中的最大速度为$\frac{2\sqrt{5gR}}{5}$．

点评 求解最大速度是本题难点，重力场和电场共同作用时最大速度应在合力的最低点，类比重力场中的运动情况理解，根据动能定理求解