Question

15．如图所示，一对光滑的 平行金属导轨 （电阻不计） 固定在同一水 平面内，导轨 足够长且间距为L=1m，左端接有阻值为R=5Ω的电 阻，一质量为m=1kg、电阻r=1Ω长为L的金属棒MN放 置在导轨上，金属棒与导轨间动摩擦因数μ=0.2，整个装置 置于方向竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁 感应强度为B=1T，金属棒在水平向右的外力作 用下，由静止开始做加速运动，保持外力的 功率为P=18W不变，经过t=3s时间t金属棒最终做匀速 运动．此过程通过电阻R的电量q=1.5c求：
 （1）金属棒匀速运动时的速度是多少？
（2）t时间内电阻R产生的焦耳热是多少？

Answer 1

分析 （1）金属棒在功率不变的牵引力F作用下，先做变加速运动，后做匀速运动，速度稳定，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，再由平衡条件求解速度；
（2）根据通过电阻R的电量q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLs}{R+r}$，求出棒MN通过的距离s．t时间内，外力F做功为Pt，外力F和安培力对金属棒做功，根据能量守恒定律求解焦耳热．

解答 解：（1）金属棒匀速运动时产生的感应电动势为 E=BLv
感应电流 I=$\frac{E}{R+r}$
金属棒所受的安培力 F_安=BIL
联立以上三式得：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
棒MN达到的稳定速度时，做匀速运动，则根据平衡条件得：F=F_安+μmg
又外力的功率 P=Fv
联立上面几式可得：$\frac{P}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$+μmg
代入得：$\frac{18}{v}$=$\frac{{1}^{2}×{1}^{2}×v}{5+1}$+0.2×1×10
解得 v=6m/s．
（2）设棒MN从静止开始到稳定速度通过的距离为s．
通过电阻R的电量 q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLs}{R+r}$，
得：s=$\frac{q（R+r）}{BL}$=$\frac{1.5×6}{1×1}$m=9m
根据动能定理：W_F+W_安-μmgs=$\frac{1}{2}$mv²
其中 W_F=Pt，Q=-W_安
可得：Pt-Q-μmgs=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入解得 Q=18J
电阻R产生的焦耳热是 Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{5}{6}$×18J=15J
答：
（1）金属棒匀速运动时的速度是6m/s．
（2）棒电阻R产生的焦耳热是15J．

点评 解决该题关键要分析物体的运动情况，清楚运动过程中不同形式的能量的转化，知道运用动能定理求解焦耳热．